현상을 모델로 표현하기

생각 열기 — 급식 줄을 어떻게 줄일까

종이 치자마자 120명이 한꺼번에 급식실로 달려간다. 배식대는 하나, 한 명 받는 데 20초쯤. 학생회가 두 가지 안을 냈다.

• 안 ①

  배식대를 하나 더

  배식대와 배식하는 사람이 하나 더 필요하다. 돈과 사람이 든다.

• 안 ②

  학년별로 5분씩 나눠 오기

  1학년은 바로, 2학년은 5분 뒤, 3학년은 10분 뒤. 돈은 들지 않는다.

추상화 — 남길 것과 덜어 낼 것

추상화(abstraction) — 문제를 푸는 데 필요한 핵심만 남기고 나머지 세부 사항은 덜어 내는 일는 물음에 필요한 핵심만 남기는 일이다. 물음은 「줄을 서서 기다리는 시간을 줄이려면?」이다.

결정론 모델과 확률 모델

결정론 모델 — 파이썬으로

모두 한꺼번에 와서 줄을 서고, 한 명 배식에 꼭 20초가 걸린다고 해 보자. 그러면 배식대가 하나일 때 내 앞에 9명이 있으면 나는 9 × 20 = 180초를 기다린다.

19.8분

19.8분

# 급식 줄 모델 — 모두 한꺼번에 와서 줄을 선다, 한 명 배식에 20초
학생 = 120
배식초 = 20
for 배식대 in [1, 2, 3]:
    대기합 = 0
    for 차례 in range(학생):
        기다림 = (차례 // 배식대) * 배식초   # 내 앞에서 같은 배식대를 쓴 사람 수 × 20초
        대기합 += 기다림
    print(f'배식대 {배식대}곳: 평균 {대기합 / 학생 / 60:.1f}분, 마지막 학생 {기다림 / 60:.1f}분')

배식대 1곳: 평균 19.8분, 마지막 학생 39.7분
배식대 2곳: 평균 9.8분, 마지막 학생 19.7분
배식대 3곳: 평균 6.5분, 마지막 학생 13.0분

차례 // 배식대 는 몫이다. 배식대가 둘이면 0·1번 학생은 기다리지 않고, 2·3번 학생은 한 사람 몫(20초)을 기다린다. 이 모델로는 안 ① 의 효과는 알 수 있지만 안 ② 는 실험할 수 없다 — 모두 한꺼번에 온다고 정해 두었기 때문이다. 모델에 «도착하는 때»라는 변수가 필요하다.

확률 모델 — 시뮬레이터로

아래 시뮬레이터는 도착하는 때와 배식 시간에 우연을 넣은 확률 모델이다. ▶ 실험하기를 누를 때마다 실험 기록표에 한 줄씩 쌓이고, 바로 앞 실험의 줄 길이가 점선으로 남는다.

확인 문제